Buscando un patrón entre los primos

Quizá se pregunte por qué hemos escogido este número. Porque es el quinto número de Fermat, un matemático del siglo XVII que inventó una serie muy simple que se construye de la manera siguiente: se coge el dos y se eleva a dos elevado a un número natural. En nuestro caso, como es el quinto número de Fermat, se eleva a la quinta. Y al final se le suma uno. Nuestro quinto número es, por tanto, dos elevado a la dos elevado a la cinco más uno, o lo que es lo mismo, 2 a la 32 y lo que sale más uno. Lo curioso de esta serie de números gigantescos es que Fermat creía que era una serie de números primos. Pero estaba equivocado pues en 1732 el genial Euler factorizó el quinto número. Poco a poco se fueron factorizando los siguientes: el octavo cayó en 1980 y el noveno en 1990, en un desafío que exigió varias semanas de colaboración entre 200 matemáticos y mil ordenadores en todo el mundo.

La búsqueda de números primos cada vez más grandes es uno de los grandes retos matemáticos. El último primo, el más grande conocido hasta la fecha, fue encontrado el 7 diciembre de 2018 y tiene 23249425 cifras: es 282589933 − 1. Fue descubierto por Patrick Laroche, un informático de Florida que pertenece al grupo GIMPS (Gran Búsqueda de Números Primos de Mersenne por Internet) que desde 1996 se dedica precisamente a eso, buscar números primos del estilo 2 elevado a un número menos 1.

La búsqueda del siguiente número primo no se detiene. Y no sólo por el prurito de la gloria, sino también porque la Fundación Electronic Frontiers ofrece una recompensa de 250.000 dólares a quien encuentre el primer primo que tenga mil millones de dígitos.

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