En mayo de 1916 Einstein leía en la Academia de Ciencias Prusiana un artículo de su amigo Karl Schwarzschild, director del observatorio astronómico de Postdam. En esos momentos el astrónomo se encontraba luchando por su vida en el hospital porque había contraído el pénfigo, una enfermedad de la piel, mientras luchaba en las trincheras de frente ruso. Fue precisamente allí y un mes más tarde de que Einstein presentara ante esa misma academia su teoría general de la relatividad, donde encontró la primera solución a las ecuaciones de Einstein; en particular halló una solución analítica al problema de una masa puntual situada en el espacio vacío.

En él no solo daba una descripción correcta del campo gravitatorio del Sistema Solar, sino que introducía la existencia de los agujeros negros. Schwarzschild demostró que si una masa está lo suficientemente concentrada, la curvatura del espacio en regiones próximas alcanzará tal magnitud que la dejará separada, aislada, del resto del universo. Estamos ante un embudo cósmico: cualquier cosa que se precipite en su interior se perderá irremisiblemente y quedará atrapada allí, sin conexión posible con el resto del universo.

Un agujero negro es como un embudo cósmico. Foto: Istoci

A la distancia del centro del agujero negro que marca ese límite de no-retorno se la conoce con el nombre de radio de Schwarzschild u horizonte de sucesos. Nada de lo que pudiera acontecer en su interior será visto, oído o conocido por ningún observador externo. Que esto sea así conlleva una pregunta que trae de cabeza a los físicos teóricos especializados en la relatividad general desde hace más de medio siglo: ¿si dejamos caer información dentro de un agujero negro, se pierde irremisiblemente?

Todo lo que entra no puede salir. ¿O no?

El dilema es de calado. Para evitar los viajes en el tiempo y sus consiguientes paradojas (como matar a tu madre antes de que conozca a tu padre) y para preservar la integridad de la teoría general de la relatividad, la velocidad a la que se transmite la información no puede superar la barrera de la velocidad de la luz. Y aquí tenemos el dilema: el horizonte de sucesos se define como el lugar geométrico del espacio que rodea a un agujero negro a partir del cual la velocidad de escape gravitatoria empieza a ser mayor que la de la luz. Esto quiere decir que toda la información que la atraviese queda perdida para siempre.

¿Qué pasaría si lanzáramos entropía a un agujero negro? Recordemos que la entropía es una magnitud física relacionada con el desorden, y según la segunda ley de la termodinámica, el entropía de un sistema aislado (por ejemplo, nuestro universo) solo puede crecer. Aquí es donde surge el problema: podríamos deshacernos de la entropía del universo enviándola al interior de un agujero negro; lo que suceda después dentro es problema del agujero, pero no nuestro. Ahora bien, las leyes de la termodinámica se deben poder aplicar a todo objeto conocido, luego debería de haber alguna forma de hacerlo con los agujeros negros.

La entropía de un agujero negro

En 1971 un estudiante de postgrado de padres judíos nacido en México, Jacob Bekenstein, hizo una propuesta radical: la superficie de un agujero negro, su horizonte de sucesos, era una medida de su entropía y, de este modo, se podía aplicar todo lo que se sabía sobre termodinámica a los agujeros negros. Pero había un problema con el impecable razonamiento de Bekenstein: si un agujero negro tiene entropía debe tener temperatura, y si tiene temperatura, por muy pequeña que esta pueda ser, entonces debe radiar energía. Ahora bien, si un agujero negro se traga todo lo que encuentra y nada sale, ¿cómo es posible que pueda emitir radiación?

Los agujeros negros desafían las leyes de la termodinámica. Foto: Istock

En 1972, en la escuela de verano de Les Houches, en los Alpes franceses, Stephen Hawking, junto con dos grandes expertos en agujeros negros, James Bardeen y Brandon Carter, se dispusieron a escribir el artículo definitivo que describiera cómo funcionan realmente los agujeros negros. Al final derivaron cuatro leyes de la mecánica de un agujero negro, que se parecían muchísimo a las de la termodinámica «si sustituimos ‘área del horizonte’ por ‘entropía’ y la frase ‘gravedad en la superficie del horizonte’ por ‘temperatura'», como Hawking reconoció tiempo después. Pero este trío no quiso dar su brazo a torcer y siguió hablando de analogía con la termodinámica: «son similares, pero distintas, a las cuatro leyes de la termodinámica» afirmaron en su artículo de 1973.

Pero ese año el gran teórico ruso Yakov Zeldovich y su estudiante Alexei Starobinsky demostraron que, uniendo la mecánica cuántica con las ecuaciones de un agujero negro en rotación, éste debería emitir algún tipo de radiación. Hawking, en una visita que hizo a Zeldovich en Moscú en septiembre, no quedó muy convencido aunque sí intrigado y empezó a estudiar el tema. Y en 1974 sus cálculos le revelaron que Bekenstein tenía razón: los agujeros negros radiaban y las leyes que había formulado con Bardeen y Brandon eran, realmente, las leyes de la termodinámica de un agujero negro: «estaba realmente triste porque destruía todo mi marco teórico, e hice lo que pude para deshacerme de este resultado. Estaba bastante irritado», confesó años más tarde.

Termodinámica de un agujero negro

La fórmula de Bekenstein-Hawking establece que la entropía de un agujero negro es igual a un cuarto del área de su horizonte de eventos medida en unidades cuánticas de información, conocidas como bits de Bekenstein. De este modo se cuantifica la conexión entre la información contenida en un agujero negro y su área superficial, proporcionando una base teórica para comprender la entropía de estos misteriosos objetos cósmicos.

Hawking determinó la temperatura de los agujeros negros. Foto: Wikimedia Commons

Por otro lado, y La segunda ley de la termodinámica, que establece que la entropía de un sistema aislado nunca disminuye, se relaciona directamente con la entropía de los agujeros negros descrita por la constante de Bekenstein-Hawking. Como al aumentar de masa, aumenta el área del agujero (la superficie del horizonte de sucesos), y como la entropía está relacionada directamente con el área, esto implica que su entropía nunca disminuye, cumpliendo así con la segunda ley de la termodinámica. Claro que quedaba un pequeño detalle: como hemos visto, si tiene entropía distinta de cero debe tener temperatura. ¿Cuál?

En 1974 Hawking calculó que los agujeros negros eran, en realidad, grises: tienen una temperatura extremadamente pequeña, del orden de diez millonésimas de grado por encima del cero absoluto (-273 ºC). Eso les obliga a emitir energía de forma continua a costa de la contenida en su interior. De hecho, el ritmo de emisión es inversamente proporcional a la masa del agujero negro. Y aún más, con el tiempo podrán perder toda su energía hasta desaparecer completamente del universo: es la llamada evaporación Hawking.

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